Un onglet Marge automatique / Rectangle libre apparaît au-dessus des réglages. Le curseur N sert aux deux modes et va maintenant jusqu’à 1 000.
| Élément | Rôle |
|---|---|
| Largeur / Hauteur | Vous tapez les dimensions (la virgule est acceptée, Entrée lance le pavage). L’aire du rectangle et la marge par rapport à l’aire des carrés se mettent à jour pendant la saisie : en bleu si la marge est positive, en corail si elle est négative. |
| Formes rapides | Bande de hauteur 1, carré, rapport 2:1, ou « aire exacte » (marge nulle avec vos proportions actuelles). |
| Paver ce rectangle | Lance le pavage et affiche un verdict : réussi, ou le premier carré bloqué. Ce carré est dessiné en pointillés corail à côté du rectangle. |
| Chercher la marge minimale | Garde le rapport largeur/hauteur que vous avez choisi et cherche par dichotomie la plus petite aire qui passe. Le rectangle trouvé est recopié dans les champs, et la page indique sur quel carré le pavage bloque quand on retire 2 % de marge. |
| Tracer le seuil selon N | Dessine une courbe de la marge minimale pour N allant de 10 à la valeur du curseur, avec les mêmes proportions. |
.Le lien « Rectangle libre » ajouté dans la section « À vous » ouvre directement ce mode.VérificationsGéométrie : j’ai testé l’algorithme pour N = 60, 120, 400 et 1 000. Aucun carré ne se chevauche ni ne dépasse du rectangle, et chaque recherche prend environ 10 ms.Rendu : les captures d’écran du mode libre sont propres, sans texte coupé ni chevauchement.Premiers résultatsPour un rectangle de hauteur 1 et de largeur 0,66, la marge minimale est d’environ 5 % pour N = 60 et 3,7 % pour N = 120. Sur cette courbe, c’est pour les petits N que la marge exigée est la plus forte : environ 20 % à N = 10.Ce seuil dépend de la façon dont la page range les carrés : elle les pose un par un, sans revenir en arrière. Ce n’est donc pas une borne mathématique. Une méthode plus habile peut faire mieux, et on ne sait toujours pas si une marge nulle est possible.
sources : http://www.diophante.fr/problemes-non-resolus/pavages-graphes-et-circuits
